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Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle de centre $a$. On dit que la fonction $f$ est continue en $a$ si elle admet une limite finie en $a$ et $\underset{x\to a_{}}{\lim }\left(f\right)\left(\mathrm{(x)}\right)=\left(f\right)\left((,a,)\right)\text{C’est-à-dire :}$ \mathrm{f(}a)$$

$$\underset{x\to a_{}}{\lim }\left(f\right)\left(\mathrm{(x)}\right)=\left(f\right)\left((,a,)\right)$$

$${\int }_0^3\frac{x^2+2}{\sqrt{x^3+6x+4}}dx=\frac{1}{3}$$

$$\frac{2}{4}=\frac{2}{2}x\frac{1}{2}$$

Calculons la somme des n termes :
$$\sum _{n=1}^{n}k=1+2+\cdots +n$$

Exemple1 : Considérons la fonction ƒ définie par :
ƒ(x) = sin(x – 2)/x² – 2 ; si x ≠ 0 et x ≠ 2 et ƒ(2)=1⁄2

Exemple : Soit ƒ définie sur R par :

Soitfune fonction définie sur un intervalle de centreaOn dit que la fonctionf est continue en a si elle admet une limite finie en a et

$\boxed{1.}\underset{x\to x_0}{\lim }\left(\mathrm{(f}+\mathrm{g)}\right)\left(\mathrm{(x)}\right)=\mathcal{l}+\mathcal{l}‘$

$\boxed{2.}\underset{x\to x_0}{\lim }\left(\mathrm{(f}.\mathrm{g)}\right)\left(\mathrm{(x)}\right)=\mathcal{l}.\mathcal{l}‘$

si $f$ est définie au point $x_0$ et n'admet pas de limite en $x_0$ ou sa limite est infinie en $x_0$, on dit que $f$ est discontinue au point $x_0$.

Une fonction numérique $f$ est continue au point $x_0$ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche au point $x_0$.

En d’autres termes :

($f$ est continue au point $x_0$)$\iff \underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {x_0}^{–}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$