LN Test

I- CONTINUITE D’UNE FONCTION NUMERIQUE EN UN POINT :

1- Définition :

Soit f une fonction définie sur un intervalle de centre a . On dit que la fonction f est continue en a si elle admet une limite finie en a et \lim_{x \to x_{0}} C’est-à-dire :

Soitfune fonction définie sur un intervalle de centreaOn dit que la fonctionf est continue en a si elle admet une limite finie en a et

1. \lim_{x \to x_{0}} ((f + g)) ((x)) = l + l ‘

2. \lim_{x \to x_{0}} ((f . g)) ((x)) = l . l ‘

3. l ‘ \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \to x_{0}} (\frac{1}{g}) ((x)) = \frac{1}{l ‘} e t \lim_{x \to x_{0}} (\frac{f}{g}) ((x)) = \frac{l}{l ‘}

A. \lim_{x \to x_{0}} (f + g) (x) = l + l^{'}

B. \lim_{x \to x_{0}} (f . g) (x) = l.l'

C. l^{'} \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \to x_{0}} (\frac{1}{g}) (x) = \frac{l}{l^{'}}

3. l^{'} \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \to x_{0}} (\frac{1}{g}) (x) = \frac{l}{l^{'}}

\lim_{x \to x_{0}} (\frac{f}{g}) (x) = \frac{l}{l^{'}}

E_{p p} = m g y + c t e avec E_{p p} = 0

Au point de coordonnee z = 0

: E_{p p} = m g . y; E_{p e} = \frac{1}{2} k y^{2}

{\begin{matrix} f (x) = x^{2}; si \dots x \leq 0 \\ f (1) = 2 + x; si \dots x > 0 \end{matrix}

si $f$ est définie au point $x_{0}$ et n'admet pas de limite en $x_{0}$ ou sa limite est infinie en $x_{0}$ , on dit que $f$ est discontinue au point $x_{0}$ .

Une fonction numérique $f$ est continue au point $x_{0}$ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche au point $x_{0}$ .

En d’autres termes :

( $f$ est continue au point $x_{0}$ ) $\Leftrightarrow \lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = f (x_{0})$

fin

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